There have been numerous modifications and extensions to the Kelly criterion that have been explored in academic research, particularly in the fields of gambling, trading, and finance. Some of these include:@Добрый робот (ChatGPT)
"Модифицированный критерий Келли - это математический метод для определения оптимального размера ставок в играх с некоторым риском и неопределенностью. Метод был разработан американским математиком Джоном Ларри Келли в 1956 году.
Основная идея критерия Келли заключается в том, что оптимальный размер ставки должен быть пропорционален ожидаемому доходу, который может быть получен от ставки, и обратно пропорционален вероятности неудачи. Модифицированный критерий Келли добавляет ограничения на максимально допустимый риск и минимально допустимый доход.
Формула модифицированного критерия Келли выглядит следующим образом:
f* = (bp - q) / b
где f* - оптимальный размер ставки, p - вероятность выигрыша, q - вероятность проигрыша, b - коэффициент выплат, то есть отношение выигрыша к размеру ставки.
Модифицированный критерий Келли может использоваться в инвестировании, спортивных ставках, играх в казино и других ситуациях, где есть риск и неопределенность. Однако, как и любой другой метод, он не гарантирует полную защиту от потерь и может не подходить для всех типов игр и инвестиций."
какие еще модификации исследовались в научных работах,посвященных азартным играм и биржевой торговле и финансам? исследование проведи на английском языке.
- Fractional Kelly Criterion: This modification allows for fractional bet sizes, which can be useful for portfolios with multiple assets. It involves multiplying the Kelly fraction by a scaling factor to determine the final bet size.
- Risk-adjusted Kelly Criterion: This modification adjusts the Kelly fraction based on the volatility or risk of the investment. It reduces the bet size for high-risk investments and increases it for low-risk investments.
- Bayesian Kelly Criterion: This extension incorporates prior beliefs or subjective probabilities into the Kelly formula. It can be useful when there is limited data available or when the probabilities are uncertain.
- Maximum Drawdown Kelly Criterion: This modification adds a constraint on the maximum drawdown or loss that the investor is willing to accept. It adjusts the Kelly fraction based on the expected drawdown and the probability of exceeding it.
- Leverage Kelly Criterion: This extension incorporates leverage into the Kelly formula. It allows for higher returns but also increases the risk of loss.